Ementa:
- Introdução a SDPs – formulação primal e dual, teorema da dualidade forte, implementação
- Revisão de mecânica quântica – estados, medições, probabilidades
- Não-localidade de Bell – paradoxo EPR, modelos de variáveis escondidas, violação de desigualdades, compatibilidade de medições
- Emaranhamento – testemunhas de emaranhamento, critério PPT
Resumo:
Problemas de otimização estão presentes em diversas áreas da ciência: minimizar o uso de recursos na confecção de algum produto, maximizar as chances de empresas declararem honestamente seus lucros ou escolher o melhor caminho a percorrer entre cidades para poupar combustível são apenas alguns exemplos. Achar a melhor solução ideal para esses problemas é em geral uma tarefa difícil mesmo numericamente, mas é possível resolver uma grande subclasse dessas tarefas pode ser por meio de programação semidefinida (ou, simplesmente, SDP), facilmente implementada em diversas linguagens de programação. O objetivo desse curso é abordar algumas das muitas aplicações de SDPs a tarefas de otimização relevantes na área de fundamentos da mecânica quântica. Em paralelo a exposições breves de conceitos fundamentais, serão propostos problemas a serem implementados por SDPs na prática. A partir desse contato inicial, esperamos que os estudantes desenvolvam autonomia suficiente para serem capazes de aprofundar suas habilidades e aplicar a técnica em futuras linhas de pesquisa. A estrutura do curso será a seguinte: as quatro primeiras aulas serão reservadas à exposição de conceitos teóricos e problemas relacionados propostos; a última aula será destinada à implementação prática de um ou mais desses problemas, que os participantes executarão individualmente ou em pequenos grupos.
