Além de bósons e férmions: física graduada Z2 x Z2 e paraestatistica

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Nos anos setentas Rittenberg-Wyler [1] generalizaram as simetrias ordinárias e as supersimetrias introduzindo as chamadas algebras Z_2xZ_2-gradadas.

É somente nos últimos dois anos que se começou a investigar sistematicamente esta nova estrutura: os primeiros modelos invariantes de física clássica foram construídos em [3]; os primeiros modelos de mecânica quântica em [4] e [5].

A estrutura Z_2XZ_2 introduz partículas mais gerais que os bosons e fermions ordinários. Estas partículas obedecem um tipo especial de paraestatística. Foi mostrado em [8] que isso implica uma nova física que não pode ser obtida com bosons/fermions usuais.

Neste conjunto de aulas serão apresentados os fundamentos teóricos da física e das paraestatísticas Z_2XZ_2-gradadas. As implicações desta nova classe de teorias serão discutidas.

Bibliografia

1) V. Rittenberg and D. Wyler, Generalized Superalgebras, Nucl. Phys. B 139, 189 (1978).

2) P. S. Isaac, N. I. Stoilova and J. Van der Jeugt, The Z_2X Z_2-graded general Lie superalgebra, J. Math. Phys. 61, 011702 (2020); arXiv:1912.08636[math-ph].

3) N. Aizawa, Z. Kuznetsova and F. Toppan, Z_2XZ_2-graded mechanics: the classical theory, Eur. J. Phys. C 80, 668 (2020); arXiv:2003.06470[hep-th].

4) A. J. Bruce and S. Duplij, Double-graded supersymmetric quantum mechanics, J. Math. Phys. 61, 063503 (2020); arXiv:1904.06975 [math-ph].

5) N. Aizawa, Z. Kuznetsova and F. Toppan, Z_2X Z_2-graded mechanics: the quantization, arXiv:2005.10759[hep-th].

6) A. Ch. Ganchev and T. D. Palev, A Lie superalgebraic interpretation of the para-Bose statistics, J. Math. Phys. 21, 797 (1980).

7) V. N. Tolstoy, Once more on parastatistics, Phys. Part. Nucl. Lett. 11, 933 (2014); arXiv:1610.01628[math-ph].

8) F. Toppan, Z_2XZ_2-graded parastatistics in multiparticle quantum Hamiltonians, arXiv:2008.11554[hep-th] online em J. Phys. A: Math. Th. (doi: 10.1088/1751-8121/abe2f2)